Physik 2012

• Die Kraft erhält man über das elektrische Feld ($\triangleright$FS

22) \begin{eqnarray*} E & = & \frac{U}{d}\text{ und }F=q\cdot E
F & = & q\cdot\frac{U}{d}=1,6022\cdot10^{-19}\,\text{C}\cdot\frac{6,0\cdot10^{5}\,\text{V}}{0,020\,\text{m}}
F & = & 4,8\cdot10^{-12}\,\text{N} \end{eqnarray*} Damit ergibt sich mit Newton II ($\triangleright$FS 6) \[ F=m\cdot a\Rightarrow a=\frac{F}{m}=\frac{4,8\cdot10^{-12}\,\text{N}}{1,672626\cdot10^{-27}\,\text{kg}}=2,9\cdot10^{15}\,\frac{\text{m}}{\text{\text{s}^2}} \] und damit die Energie über ($\triangleright$FS 21) \[ E=F\cdot s=4,8\cdot10^{-12}\,\text{N}\cdot0,02\,\text{m}=9,6\cdot10^{-14}\,\text{J} \] . (Alternative $E_{el}=q\cdot U$ im homogenen elektrischen Feld)

• Das Proton befindet sich innerhalb der Röhren im elektrisch feldfreien Raum (Faradaykäfig) und somit wirkt keine Kraft $\Rightarrow$geradlinige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit (Trägheitsgesetz).

\begin{eqnarray*} E_{7} & = & 7\cdot E_{el}=7\cdot9,6\cdot10^{-14}\,\text{J}=6,72\cdot10^{-13}\,\text{J}=E_{\text{kin}}
E_{\text{kin}} & = & \frac{1}{2}mv^{2}\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2E_{\text{kin}}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot6,72\cdot10^{-13}\,\text{J}}{1,672626\cdot10^{-27}\,\text{kg}}}
v & = & 28\cdot10^{6}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\text{ und damit }9,4\%\text{ der Lichtgeschwindigkeit }c \end{eqnarray*}

• Damit die Protonen beschleunigt werden, müssen die Röhren immer wieder umgepolt werden. Die Zeit wird durch die Flugzeit überbrückt. Da $v=$konst. $\Rightarrow$ Je höher die Geschwindigkeit, desto länger die Strecke bei konstanter Zeit (halbe Umlaufdauer der Wechselspannung).

\begin{eqnarray*} T & = & \frac{1}{2}\frac{1}{f}=\frac{1}{2\cdot20\cdot10^{6}\,\text{Hz}}=25\,\text{ns}
v & = & \frac{s}{t}\Rightarrow s=v\cdot t
s & = & 28\cdot10^{6}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\cdot25\cdot10^{-9}\,\text{s}=0,70\,\text{m} \end{eqnarray*}

• Standardaufgaben zum Kondensator, aber Einheiten beachten

\begin{eqnarray*} C & = & \epsilon_{0}\cdot\frac{A}{d}=\frac{Q}{U}
C & = & 8,8542\cdot10^{-12}\,\frac{\text{As}}{\text{Vm}}\cdot\frac{\left(4,0\cdot10^{-3}\,\text{m}\right)^{2}}{1,0\cdot10^{-3}\,\text{m}}
C & = & 0,14\,\text{pF}
Q & = & CU=12\,\text{V}\cdot0,14\cdot10^{-12}\,\text{F}=1,68\,\text{pC} \end{eqnarray*}

• von der Stromquelle getrennt bedeutet offener Stromkreis, Dehnen heißt hier, dass der Plattenabstand $d$ kleiner wird.

\begin{eqnarray*} Q & = & \text{konst. ; da keine Ladung fließen kann}
C & \uparrow & \text{ da \ensuremath{d} im Nenner}
U & \downarrow & \text{ da indirekt proportional zu \ensuremath{C};}\quad U=\frac{Q}{C} \end{eqnarray*}

• Thomson-Formel ($\triangleright$FS 26)

\begin{eqnarray*} f & = & \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}
f & = & \frac{1}{2\pi\sqrt{20\cdot10^{-3}\,\text{H}\cdot0,14\cdot10^{-12}\,\text{F}}}
f & = & 3,0\,\text{MHz} \end{eqnarray*}

• Geometrische Formel für Kapazität einsetzen

\[ f=\frac{1}{2\pi\sqrt{L\cdot\epsilon_{0}\frac{A}{d}}}=\frac{\sqrt{d}}{2\pi\sqrt{\epsilon_{0}LA}} \] und damit $\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}\approx71\%$ der ursprünglichen Frequenz

• Durch das magnetische Wechseld wird eine Spannung induziert $U_{\text{ind}}=-NA\cdot\dot{B}$. Dabei enstehen Ringströme $I$, welche durch den ohmschen Widerstand $R=\frac{U}{I}$ die Platte erhitzen.
• Man muss die Funktion nach der Zeit ableiten (Kettenregel $\Rightarrow$ Nachdifferenzieren)

\begin{eqnarray*} U_{\text{ind}} & = & -NA\dot{\left(B_{0}\sin\left(\omega t\right)\right)}
U_{\text{ind}} & = & -NA\cdot B_{0}\cos\left(\omega t\right)\cdot\omega
U_{\text{ind}} & = & -NAB_{0}\omega\cos\left(\omega t\right) \end{eqnarray*}

• Man kann die Amplitude $U_{0}=250\,\text{V}$ ablesen (Phasenverschiebung unwichtig) und damit

\begin{eqnarray*} U_{\text{ind}} & = & -\underbrace{NAB_{0}\omega}_{=U_{0}}\cos\left(\omega t\right)
B_{0} & = & \frac{U_{0}}{NA\omega}=\frac{U_{0}}{N\cdot A\cdot2\pi f}\text{ und }f=\frac{1}{T}
B_{0} & = & \frac{250V}{500\cdot30\left(0,01\,\text{m}\right)^{2}2\pi\frac{1}{40\cdot10^{-6}\,\text{s}}}
B_{0} & = & 1,1\,\text{mT} \end{eqnarray*}

• Die Amplitude der Induktionsspannung hängt linear von der Frequenz ab und damit auch der Wirbelstrom $I$, welcher den Topf erwärmt.