Aufbau der Materie - Radiologische Untersuchung von Mondgestein
a)
$^{87}_{37}Rb\rightarrow^{87}_{38}Sr+e^-+\overline{\nu}_{e}$ ($\beta^{-}-$Zerfall)
b)
Gesucht ist der $Q-$Faktor (Atommassen berücksichtigen bereits die
Elektronen bis auf die Bindungsenergie)
\begin{eqnarray*}
Q & = & \Delta m\cdot c^{2}\\
Q & = & \left(86,909181\,\text{u}-86,9088771\,\text{u}\right)\cdot1,660538782\cdot10^{-27}\,\text{kg}\cdot\left(3,0\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^{2}\\
Q & = & 4,542\cdot10^{-14}\,\text{J}\xrightarrow{\div e}283\,\text{keV}
\end{eqnarray*}
c)
Für die Aktivität muss die Zerfallskonstante $\lambda=\frac{\ln2}{T_{\text{½}}}$
bestimmt werden
\begin{eqnarray*}
A & = & \lambda\cdot N=\frac{\ln2}{4,88\cdot10^{10}\cdot365\cdot24\cdot3600\,\text{s}}\cdot\frac{100\cdot10^{-6}\cdot10^{-3}\,\text{kg}}{86,909181\cdot1,660538782\cdot10^{-27}\,\text{kg}}\\
A & = & 0,31\,\text{Bq}
\end{eqnarray*}
Der Vorgang ist stochastisch und man müsste deswegen einen sehr langen
Zeitraum $t\ggg\frac{1}{0,31\,\text{Hz}}$ messen.
d)
siehe Buch
- $v-$Filter durch $E-$Feld gekreuzt mit $B-$Feld $E\cdot q=q\cdot v\cdot B$
- anschließend $B-$Feld und Zentripetalkraft $q\cdot v\cdot B=m\cdot\frac{v^{2}}{r}$
e)
nach der Halbwertszeit $T_{\text{½}}$ sind die Hälfte zerfallen in stabile $^{87}Sr$, Gesamtanzahl bleibt erhalten
| 0 | $T_\text{½}$ | $2T_\text{½}$ | $3T_\text{½}$ | $4T_\text{½}$ | |
|---|---|---|---|---|---|
| $N_{Rb}$ | $4,0\cdot10\text{¹⁷}=40\cdot10\text{¹⁶}$ | $20\cdot10\text{¹⁶}$ | $10\cdot10\text{¹⁶}$ | $5\cdot10\text{¹⁶}$ | $2,5\cdot10\text{¹⁶}$ |
| $N_{Sr}$ | $0$ | $20\cdot10\text{¹⁶}$ | $30\cdot10\text{¹⁶}$ | $35\cdot10\text{¹⁶}$ | $37,5\cdot10\text{¹⁶}$ |
| $N_{Rb}\div N_{Sr}$ | n.d. | $1$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{1}{7}$ | $\frac{1}{15}$ |
f)
Daten können der Graphik entnommen werden, Verbindungslinien dürfen
natürlich per Auge rund interpoliert werden.
g)
Den ausgelesenen $x-$Wert mit der Halbwertszeit $T_{\text{½}}$ multiplizieren \[ 2,75\cdot4,88\cdot10^{10}\,\text{a}=1,34\,\cdot10^{11}\,\text{a} \]
h)
Der Graph verläuft flacher, da bereits $^{97}$Sr vorliegt, mathematisch wird der Graph somit nach links verschoben $\rightarrow$ es wird bereits früher das Isotopenverhältnis von 0,19 erreicht.