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phys:ph12:gk2009ph4

Aufbau der Materie - Radiologische Untersuchung von Mondgestein

a)

$^{87}_{37}Rb\rightarrow^{87}_{38}Sr+e^-+\overline{\nu}_{e}$ ($\beta^{-}-$Zerfall)

b)

Gesucht ist der $Q-$Faktor (Atommassen berücksichtigen bereits die Elektronen bis auf die Bindungsenergie) \begin{eqnarray*} Q & = & \Delta m\cdot c^{2}\\\\ Q & = & \left(86,909181\,\text{u}-86,9088771\,\text{u}\right)\cdot1,660538782\cdot10^{-27}\,\text{kg}\cdot\left(3,0\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^{2}\\\\ Q & = & 4,542\cdot10^{-14}\,\text{J}\xrightarrow{\div e}283\,\text{keV} \end{eqnarray*}

c)

Für die Aktivität muss die Zerfallskonstante $\lambda=\frac{\ln2}{T_{\text{½}}}$ bestimmt werden \begin{eqnarray*} A & = & \lambda\cdot N=\frac{\ln2}{4,88\cdot10^{10}\cdot365\cdot24\cdot3600\,\text{s}}\cdot\frac{100\cdot10^{-6}\cdot10^{-3}\,\text{kg}}{86,909181\cdot1,660538782\cdot10^{-27}\,\text{kg}}\\\\ A & = & 0,31\,\text{Bq} \end{eqnarray*} Der Vorgang ist stochastisch und man müsste deswegen einen sehr langen Zeitraum $t\ggg\frac{1}{0,31\,\text{Hz}}$ messen.

d)

siehe Buch Gekreuztes B- und E-Feld als Geschwindigkeitsfilter

  • $v-$Filter durch $E-$Feld gekreuzt mit $B-$Feld $E\cdot q=q\cdot v\cdot B$
  • anschließend $B-$Feld und Zentripetalkraft $q\cdot v\cdot B=m\cdot\frac{v^{2}}{r}$
e)

nach der Halbwertszeit $T_{\text{½}}$ sind die Hälfte zerfallen in stabile $^{87}Sr$, Gesamtanzahl bleibt erhalten

0 $T_\text{½}$ $2T_\text{½}$ $3T_\text{½}$ $4T_\text{½}$
$N_{Rb}$ $4,0\cdot10\text{¹⁷}=40\cdot10\text{¹⁶}$$20\cdot10\text{¹⁶}$ $10\cdot10\text{¹⁶}$ $5\cdot10\text{¹⁶}$ $2,5\cdot10\text{¹⁶}$
$N_{Sr}$ $0$ $20\cdot10\text{¹⁶}$ $30\cdot10\text{¹⁶}$ $35\cdot10\text{¹⁶}$ $37,5\cdot10\text{¹⁶}$
$N_{Rb}\div N_{Sr}$ n.d. $1$ $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{7}$ $\frac{1}{15}$
f)

Daten können der Graphik entnommen werden, Verbindungslinien dürfen natürlich per Auge rund interpoliert werden. Zerfallskurve des Rubidiums

g)

Den ausgelesenen $x-$Wert mit der Halbwertszeit $T_{\text{½}}$ multiplizieren \[ 2,75\cdot4,88\cdot10^{10}\,\text{a}=1,34\,\cdot10^{11}\,\text{a} \]

h)

Der Graph verläuft flacher, da bereits $^{97}$Sr vorliegt, mathematisch wird der Graph somit nach links verschoben $\rightarrow$ es wird bereits früher das Isotopenverhältnis von 0,19 erreicht.

phys/ph12/gk2009ph4.txt · Zuletzt geändert: 2012/02/23 09:42 von jalmer