Aufbau der Materie GK 2009 Ph 3

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siehe Buch

• Beschuss von sehr dünner Goldfolie mit $^4He$
• fast alle $\alpha$-Teilchen durchdringen Folie ungehindert
• kleiner Atomkern $r\approx10\cdot10^{-15}\,$m umgeben von Elektronenhülle
• Sonnensystem als Modell für Atom

Idee ist die Energieerhaltung bei einem zentralen Aufeinanderstoßen mit Kern $Z_{\text{Au}}=79$ \begin{eqnarray*} E_{\text{kin}} & = & E_{\text{pot}}\\
\frac{1}{2}m_{\alpha}v_{\alpha}^{2} & = & \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{2\cdot79\cdot e^{2}}{r}\quad\text{Auflösen nach }r\\
r & = & \frac{2}{4\pi\epsilon_{0}}\cdot\frac{2\cdot79\cdot e^{2}}{m_{\alpha}v_{\alpha}^{2}}\\
r & = & \frac{2\cdot2\cdot79\cdot\left(1,6022\cdot10^{-19}\,\text{C}\right)^{2}}{4\pi\cdot8,854188\cdot10^{-12}\,\frac{\text{As}}{\text{Vm}}\cdot6,64466\cdot10^{-27}\,\text{kg}\cdot\left(1,75\cdot10^{7}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}\right)^{2}}\\
r & = & 3,58\cdot10^{-14}\,\text{m} \end{eqnarray*}

Man kann $E_{\text{pot}}$ als Spannenergie auffassen $\Rightarrow$zusätzlich wird Energie in die Bewegung des Goldkerns gesteckt und somit ist weniger potentielle Energie maximal im System $\Rightarrow$minimale Abstand $\alpha$-Teilchen Goldkern ist größer.

siehe Buch S. 71 (Erhöhung der Beschleunigungsspannung $U_{b}$ und Messung des Anodenstroms $I_{A}$; resonante Anregung von diskreten Energieniveaus; …)

Auf der $x-$Achse $U_{b}$ und auf der $y-$Achse $I_{A}$

• Elektron mit $E_{\text{kin}}=E_{\Delta n}$ regt resonante einen Übergang eines Elektrons auf ein höheres Niveau an (niedrigste Anregung des Valenzelektrons normalerweise)
• durch spontane Emission eines Photons (Leuchtschichten) wechselt das Elektron wieder in den Grundzustand

Die Energie ist direkt der Abstand der Maxima $E=18,3\,$eV \begin{eqnarray*} E & = & hf=h\cdot\frac{c}{\lambda}\\
\lambda & = & \frac{hc}{E}=\frac{4,1357\cdot10^{-15}\,\text{eVs}\cdot3,0\cdot10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{18,3\,\text{eV}}\\
\lambda & = & 68\,\text{nm}\quad\text{UV-Strahlung} \end{eqnarray*}

siehe Buch Gitter oder Doppelspalt

Energieerhaltung $18,3\,\text{eV}=E_{\text{rot}}+E_{\text{Ph}}$ \begin{eqnarray*} 18,3\,\text{eV}-h\cdot\frac{c}{\lambda} & = & E_{\text{Ph}}\\
E_{\text{Ph}} & = & 18,3\,\text{eV}-4,1357\cdot10^{-15}\,\text{eVs}\frac{3,0\cdot10^{8}\,\frac{\text{m}}{\text{s}}}{729\cdot10^{9}\,\text{m}}\\
E_{\text{Ph}} & = & 16,6\,\text{eV} \end{eqnarray*}

Idee ist das kurzwellige Ende des kontinuierlichen Spektrums \begin{eqnarray*} E_{\lambda_{\text{min}}} & = & E_{\text{pot}}\\
h\cdot\frac{c}{\lambda_{\text{min}}} & = & eU_{b} \end{eqnarray*} Durch Messen von $\lambda_{\text{min}}$ kann man die Naturkonstante $h$ bestimmen, da $c$ und $e$ Naturkonstanten sind und Beschleunigungsspannung $U_{b}$ eine Messgröße.